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Géométrie conforme des congruences de courbes

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Publication Date
Disciplines
  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Géométrie conforme des congruences de courbes BULLETIN DE LA S. M. F. PAUL DELENS Géométrie conforme des congruences de courbes Bulletin de la S. M. F., tome 61 (1933), p. 95-127. <http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1933__61__95_0> © Bulletin de la S. M. F., 1933, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Bulletin de la S. M. F. » (http://smf. emath.fr/Publications/Bulletin/Presentation.html), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitu- tive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ -- 95 — GÉOMÉTRIE CONFORME DES CONGRUENCES DE COURBES; PAR M. PAUL DELENS. lotroduetion. Après avoir, dans un précédent Mémoire ( ' ), étudié la géomé- trie des congruences en nous plaçant surtout au point de vue de la géométrie euclidienne ou de la géométrie projective, c'est la géo- métrie anallagmatique ou géométrie conforme spatiale que nous considérons maintenant. Les premiers points de cette étude, déjà annoncés dans une courte Note ( 2) , au moins pour le cas général, sont repris ici avec les développements nécessaires, et la classifi- cation des cas particuliers est poussée jusqu'au bout. La comparaison avec la géométrie euclidienne montre que l'élude est presque aussi simple en géométrie conforme; ici encore, dans le cas général, un repère mobile intrinsèque est fourni par les élé- ments différentiels du second ordre; pour les congruences isotropes cependant, et les cas qui en dérivent, il faut faire appel aux éléments différentiels d'ordre supérieur. La méthode employée est celle du calcul pfaffien de M. E. Cartan; nous utilisons aussi le calcul géométrique des sphères, selon des procédés déjà décrits dans notre Thèse ( 3 ) et dans de précédents Mém

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