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Les singularités des applications différentiables

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  • Mathematics

Abstract

Les singularités des applications différentiables SÉMINAIRE N. BOURBAKI RENÉ THOM Les singularités des applications différentiables Séminaire N. Bourbaki, 1954-1956, exp. no 134, p. 357-369. <http://www.numdam.org/item?id=SB_1954-1956__3__357_0> © Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki, 1954-1956, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire Bourbaki (http://www.bourbaki. ens.fr/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisa- tion (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 357 LES SINGULARITÉS DES APPLICATIONS DIFFÉRENTIABLES par René THOM Séminaire BOURBAKI (Mai 1956) NOTATIONS. - On considère des applications différentiables de Rn dans R9 . Conformément à la terminologie d’EHRESMANN, Rn sera appelé l’espace-source B? l’espace-but de l’application f . En un point x de la source, le rang r de l’application f est inférieur à inf (n , p) . Les différences s = n - r ~ b = p - r sont des entiers positifs appelés corang à la source, resp. au but en x . L’application f admet en x un point régulier si, en ce point, r = inf (n ,p) un point y du but Rp est dit une valeur régulière (n p) , si tout point de l’image réciproque f w 1(y) est régulier pour f . Rappelons que, d’après un théorème de A. SARD ~5~, les valeurs régulières d’une application f de Rn dans de classe Cm, forment un ensemble partout dense de Rp dès que m>n-p+1. Soient une sous-variété de Y9 , de codimension q ~ y un point de Np-q . Dans un voisinage U de y ~ NP-q est définie par un système de coordon- nées locales, représenté par une application : U ---~ Rq ~ partout régulière telle que U ~ Np~ _ ~ ~1(0) . L’application f de Rn dans À9 sera dite "transversalement réguliè

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