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Procédé élémentaire d'application des intégrales définies réelles aux équations algébriques et transcendantes

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Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Procédé élémentaire d'application des intégrales définies réelles aux équations algébriques et transcendantes NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES MICHEL PETROVITCH Procédé élémentaire d’application des intégrales définies réelles aux équations algébriques et transcendantes Nouvelles annales de mathématiques 4e série, tome 8 (1908), p. 1-15. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1908_4_8__1_0> © Nouvelles annales de mathématiques, 1908, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES [E5] PROCÉDÉ ÉLÉMENTAIRE D'APPLICATION DES INTÉGRALES DÉFINIES REELLES AUX ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES ET TRANSCENDANTES; PAR M. MICHEL PETROVITCH, à Belgrade (Serbie). I . — S ü H UNE INTÉGRALE RÉELLE DISCONTINUE. 1. Soit cp(/) une fonction réelle pour t réel, continue dans un intervalle réel donné (a, b) et telle que l'in- tégrale (0 r gn = / v(t) c o s n t d t *J a ait un sens pour toute valeur entière positive ou nulle de /z. J'envisage l'intégrale définie rb (i) l(x) = / o qui, en vertu du développement ( 3 ) l o " ( i - n î Ann. de Mathémat., 4e série, t. VIII. (Janvier 1908.) ( * ) sera une fonction X(.r) de x, donnée pour | x | suffi- samment petit par le développement (4) X(aO=- oii bien par l'intégrale (5) X(3r)=-2 avec (6) f*(#) = Soit R le rayon de convergence de la série (6) [dont la détermination se réduit à celle de l'intégrale (i) pour n très grand]. Alors, la série (3) étant unifor- mément convergente pour | x | < i : i° Si R ^ i , l'intégrale l(x) pour | x | <

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