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Sharaf al-Dīn al-T ̇ūsī on the number of positive roots of cubic equations

Authors
Journal
Historia Mathematica
0315-0860
Publisher
Elsevier
Publication Date
Volume
16
Issue
1
Identifiers
DOI: 10.1016/0315-0860(89)90099-2
Keywords
  • History Of Algebra
  • Cubic Equations
  • Islamic Mathematics
  • Sharaf Al-Dīn Al-T ̇ūsī
  • Geometrical
  • Algebra
  • Numerical Approximation
Disciplines
  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Résumé Dans la seconde partie de son Algèbre, Sharaf al-Dīn al- T ̇ ūsī (XII e siècle), a correctement déterminé le nombre de racines d'une équation du troisième degré en fonction de ses coefficients. R. Rashed a récemment publié une edition de cette Algèbre [al- T ̇ ūsī 1985] et a étudié l'ouvrage d'al- T ̇ ūsī en se servant des méthodes mathématiques du XVII e siècle et de méthodes encore plus récentes (voir aussi [Rashed 1974]). Dans cet article, nous résumons et analysons l'ouvrage d'al- T ̇ ūsī en utilisant les méthodes mathématiques connues dans l'Antiquité et au Moyen-Age. Nous montrons qu'al- T ̇ ūsī a probablement trouvé les résultats auxquels il est parvenu par des opérations effectuées sur des carrés et des rectangles, opérations basées sur le Livre II des É lements d'Euclide. Nous étudions également la démonstration géométrique d'un algorithme utilisé par al- T ̇ ūsī pour calculer par approximation la valeur numérique de la plus petite racine positive de l'équation x 3 + c = ax 2. Nous essayons de montrer qu'al- T ̇ ūsī a trouvé certaines des idées fondamentales de son Algèbre alors qu'il tentait de trouver des démonstrations géométriques à de tels algorithmes.

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