Affordable Access

Démonstration élémentaire d'un théorème de Monge

Authors
Publication Date
Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Démonstration élémentaire d'un théorème de Monge NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES J. WELSCH Démonstration élémentaire d’un théorème deMonge Nouvelles annales de mathématiques 2e série, tome 9 (1870), p. 123-124. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1870_2_9__123_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1870, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ DEMONSTRATION ÉLÉMENTAIRE DUN THÉORÈME SE MONfiE; PAR M. J. WELSCH, Elève de l'École Polytechnique. THÉORÈME. — La sphère est la seule surface dont tous les points sont ries ombilics, ou, ce qui revient au même, la sphère est la seule surface sur laquelle une courbe quelconque soit une ligne de courbure. Pour le démontrer je m'appuierai sur cette remarque évidente : II existe une infinité de surfaces développables dont les génératrices sont normales à »ne même courbe ; Biais si Ton prend pour première génératrice d'une deoes sur- ( "4) faces, l'une quelconque des normales menées à la courbe en un point déterminé, cette normale n'appartiendra qu'à l'une des surfaces en question. Par suite, si l'on sait que deux de ces surfaces ont une génératrice en commun, on en conclura qu'elles sont identiques. Cela posé, soient A et B deux points quelconques pris sur la surface; par la normale (N) en A et par le point B faisons passer un plan, ce plan déterminera sur la sur- face une courbe normale à (N) et passant en B. Cette courbe doit être une ligne de courbure de la sur- face; les normales à la surface en ses différents points appartiennent donc à une surface développabl

There are no comments yet on this publication. Be the first to share your thoughts.