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Sur le théorème du graphe fermé

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  • Mathematics

Abstract

Sur le théorème du graphe fermé Séminaire Lelong. Analyse ANDRÉMARTINEAU Sur le théorème du graphe fermé Séminaire Lelong. Analyse, tome 7 (1966-1967), exp. no 6, p. 1-12. <http://www.numdam.org/item?id=SL_1966-1967__7__A6_0> © Séminaire Lelong. Analyse (Secrétariat mathématique, Paris), 1966-1967, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Lelong. Analyse » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 6-01 SUR LE THÉORÈME DU GRAPHE FERMÉ par André MARTINEAU Séminaire LELONG (Analyse) 7e année, 1966/67, n° 6 26 avril 1967 Introduction. Il s’agit ici d’une généralisation du théorème du graphe fermé dans la direction suggérée par A. GROTHENDIECK dans sa thèse [6]. La première solution à ce problème a été fournie par D. A. RAIKOV. A la suite de RAIKOV, une autre solution a été donnée par L. SCHWARTZ [13], qui s’appuie sur sa théorie de l’intégration et sur un lemme de A. DOUADY, mais qui ne recouvre pas exactement la conjecture de Grothendieck. L’énoncé de Schwartz est particulièrement suggestif, et ma principale contribution [9] a été d’en fournir une nouvelle dé- monstration puisée dans l’ouvrage de BANACH [1]. Je détaillerai, même quand ils sont en principe connus, y les démonstrations des résultats sur la théorie de la catégorie dont j’ai besoin dans la démonstration des énoncés du type Schwartz. 1. Remarques sur la théorie de la catégorie. Dans la suite, sauf mention expresse du contraire, tous les espaces que je consi- dère sont séparés (terminologie de Une partie Y d’un espace topologique X est dite rare, y si elle est incluse dans un fermé sans point intérieur ; elle est

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