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Diagonales de fractions rationnelles et équations de Picard-Fuchs

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  • Mathematics

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Diagonales de fractions rationnelles et équations de Picard-Fuchs Groupe de travail d’analyse ultramétrique GILLESCHRISTOL Diagonales de fractions rationnelles et équations de Picard-Fuchs Groupe de travail d’analyse ultramétrique, tome 12, no 1 (1984-1985), exp. no 13, p. 1- 12. <http://www.numdam.org/item?id=GAU_1984-1985__12_1_A8_0> © Groupe de travail d’analyse ultramétrique (Secrétariat mathématique, Paris), 1984-1985, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Groupe de travail d’analyse ultramétrique » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 13-01 DIAGONALES DE FRACTIONS RATIONNELLES ET ÉQUATIONS DE PICARD-FUCHS Gilles CHRISTOL Groupe d’étude d’Analyse ultramétrique (Y. G. CHRISTOL, P. ROBBA) 12e année, 1984~85; n° 13, 12 p. 25 février 1985 Introduites à l’origine pour étudier le produit de Hadanard de deux séries en- tières ([2J les diagonales de fractions rationnelles interviennent natu- rellement dans plusieurs domaines. Il en est ainsi en analyse combinatoire où de nombreuses fonctions génératrices s’obtiennent cornue diagonale d’une fraction ra- tionnelle. il semble que ce soit dans les travaux d ’APERY sur 03B6(3) et dans les nombreuses recherches qui ont suivi (~17~, C 1~, [23"j ...) que leur enploi soit le plus pronetteur. Ici nous voulons expliquer ce dernier point, et montrer pour- quoi la notion de diagonale de fraction rationnelle, y qui généralise celle de fonc- tion algébrique, est particulièrement adaptée aux équations différentielles li- néaires à coefficients polynômes. 1. Déf initions et propriétés. 1.1. - Dans ce paragraphe k est un anneau local intègre d’idéal maxim

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