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Représentation des groupes d'extension. Applications

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  • Mathematics

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Représentation des groupes d'extension. Applications COMPOSITIO MATHEMATICA CLAUDEHAYAT-LEGRAND Représentation des groupes d’extension. Applications Compositio Mathematica, tome 90, no 3 (1994), p. 351-366. <http://www.numdam.org/item?id=CM_1994__90_3_351_0> © Foundation Compositio Mathematica, 1994, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Compositio Mathematica » (http: //http://www.compositio.nl/) implique l’accord avec les conditions gé- nérales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisa- tion commerciale ou impression systématique est constitutive d’une in- fraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit conte- nir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 351 Représentation des groupes d’extension. Applications. CLAUDE HAYAT-LEGRAND Laboratoire de Topologie et Geometrie, U. R . A. n° 1408, Université Paul Sabatier, U. F. R . M. I. G., 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse-Cedex, France Received 16 July 1992; accepted in final form 16 February 1993 Compositio Mathematica 90: 351-366, 1994. (Ç) 1994 Kluwer Academic Publishers. Printed in the Netherlands. Le type d’homotopie du classifiant des équivalences d’homotopie d’un espace X, simplement connexe ayant seulement deux groupes d’homotopie n et IT non nuls et en dimension consécutives, est un produit croisé si une certaine classe d’obstruction est nulle. Cette obstruction est une classe 0 dans Ext3H(03A0, ri’), où H est donné par le type d’homotopie de X. Si n et 03A0’ sont des G-modules, G étant un groupe discret, la classe 0 induit une classe 03B8G dans Ext3G(03A0, II’). Lorsque les données précédentes s’étendent en une G-opération sur X, l’obstruction (JG est nulle. On peut alors classifier les G-actions sur X par une classe caractéristique différence prenant ces valeurs dans Ext2G(03A0, n’). En particulier, ces résultats sont appliqués à la classi

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