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Estimations globales du noyau de la chaleur

Authors
Publisher
Université Henri Poincaré - Nancy I
Publication Date
Keywords
  • [Math] Mathematics
  • [Math] Mathématiques
  • équation De La Chaleur
  • Noyau De La Chaleur
  • Edp Parabolique
  • Principe Du Maximum
  • Espace Symétrique
  • Groupe De Lie Semi-Simple
  • Groupe De Lie Réductif
  • Sous-Groupes Paraboliques
  • Laplacien
  • Sous-Laplacien
  • Distance De Carnot-Carathéodory
  • Métrique Sous-Riemannienne
  • Fonction De Green
Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Ce mémoire s'organise autour de deux cadres d'étude : d'une part, celui des espaces symétriques riemanniens non compacts X = G/K, pour lesquels nous prouvons un encadrement optimal et global en les variables d'espace et de temps, du noyau de la chaleur associé à l'opérateur de Laplace-Beltrami L ; d'autre part, dans le cas d'un groupe de Lie semi-simple G, nous montrons que tous les sous-laplaciens sur G qui induisent l'action de L sur X = G/K présentent des analogies avec L vis-à-vis de l'équation de la chaleur : le bas de leur spectre L^2 est le même, les distances de Carnot-Carathéodory associées sont comparables à la métrique riemannienne sur X et, surtout, les noyaux de la chaleur sont tous comparables (en temps grand) au noyau de la chaleur sur X. Nous en déduisons en particulier des encadrements très précis des noyaux de la chaleur dans ce cadre, ainsi que des fonctions de Green correspondantes.

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