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Sur une propriété asymptotique des fonctions de diviseurs

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  • Mathematics

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Sur une propriété asymptotique des fonctions de diviseurs Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres PAULMALLIAVIN Sur une propriété asymptotique des fonctions de diviseurs Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres, tome 4 (1962-1963), exp. no 6, p. 1-5. <http://www.numdam.org/item?id=SDPP_1962-1963__4__A5_0> © Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres (Secrétariat mathématique, Paris), 1962-1963, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 6-01 SUR UNE PROPRIÉTÉ ASYMPTOTIQUE DES FONCTIONS DE DIVISEURS par Paul MALLIAVIN Séminaire DELANGE-PISOT (Théorie des nombres) 4e année. ~9bz~/63~~ n° 6 17 décembre 19b2 Notant Ç(s) avec s = a + it la fonction de Riemann, on désigne par les coefficients si k est entier > 0 ~ est égal au nombre de manières distinctes d~exprimer n comme le produit de k entiers a Les propriétés des fonctions de diviseurs sont intimement liées à la répartition asymptotique des nombres pre- mierso On se propose ici d’établir l’équivalence de l’hypothèse de Riemann avec l’évaluation asymptotique d’une certaine somme associée aux Posons où J0 désigne la fonction de Bessel d’ordre zéro. On a alors le théorème suivant ° ~ ~ THEOREME. - L’hypothèse de Riemann est équivalente au fait que, quel que soit £ > 0 et quel que soit o > .~ fixés~ on ait - On déduit immédiatement de ce théorème le corollaire suivanto Supposons que quel que soit e > 0 ~ on ait estimée uniforme e£ .i z, 03C30 > 1 2 , k .-> + alors l’hypothèse de Riemann cotsatisfaite.

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