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Représentations irréductibles et algèbres de demi-groupes finis

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  • Mathematics

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Représentations irréductibles et algèbres de demi-groupes finis Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres GÉRARD LALLEMENT Représentations irréductibles et algèbres de demi-groupes finis Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres, tome 21, no 2 (1967-1968), exp. no 16, p. 1-8. <http://www.numdam.org/item?id=SD_1967-1968__21_2_A7_0> © Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres (Secrétariat mathématique, Paris), 1967-1968, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 16-01 REPRÉSENTATIONS IRRÉDUCTIBLES ET ALGÈBRES DE DEMI-GROUPES FINIS par Gérard LALLEMENT Séminaire DUBREIL-PISOT (Algèbre et Théorie des nombres) 21e année, 1967/68, n° 16 22 avril 1968 Rappelons qu’un facteur principal d’un demi-groupe est le quotient de Rees J(a)/I(a) d’un idéal principal J(a) par l’idéal I(a) formé des éléments de J(a) non générateurs de J(a) . Ces facteurs principaux sont soit 0-simples (ou simples):; soit de carré nul. MUNN ~8~) a montré que pour un demi-groupe D fini (et même,plus généralement, vérifiant la condition minimale sur les idéaux princi- paux) il y a une correspondance bijective entre les représentations linéaires irré- ductibles de D et les représentations irréductibles r telles que r .. ~(0~ = 0 de ses facteurs principaux 0-simples. Par ailleurs, CLIFFORD ~3~ a décrit toutes les représentations, et en particulier celles qui sont irréductibles, d’un demi-groupe complètement 0-simple en termes d "’extensions" des représentations de ces sous-groupes maximaux. Théoriquement, le problème des

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