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Appendice à «Singularités rationnelles de surfaces»

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  • Mathematics

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Appendice à «Singularités rationnelles de surfaces» Séminaire sur les singularités des surfaces École Polytechnique H. PINKHAM Appendice à «Singularités rationnelles de surfaces» Séminaire sur les singularités des surfaces (Polytechnique) (1976-1977), p. 1-6. <http://www.numdam.org/item?id=SSS_1976-1977____A12_0> © Séminaire sur les singularités des surfaces (École Polytechnique), 1976-1977, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire sur les singularités des surfaces implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SEMINAIRE SUR LES SINGULARITES DES SURFACES APPENDICE À "SINGULARITES RATIONNELLES DE SURFACES" H. PINKHAM COLE POLYTECHNIQUE 2013 CENTRE DE MATHEMATIQUES PLATEAU DE PALAISEAU - 91128 PALAISEAU CEDEX Téléphone : 941.82.00 - Poste N° Télex : ECOLEX 691596 F Nous gardons les notations de l’exposé du 4 Janvier : (X,P) une singularité normale de surface, n : : X’ -~ X une résolution de X, U=X-P. Nous voulons calculer le conoyau MX de la flèche de restriction H°(X’ ,1 ) - H°(U,1 ) . Remarquons que M _ H1 ( n_â1 ) , et que M ne dépend pasx x x P , A x de la résolution choisie. Steenbrink [26] a montré que MX = 0 pour n’importe quelle singula- rité quotient en caractéristique 0, voir § 16 prop. 2. Dans cet appendice nous calculons M pour un cône , C une courbe lisse, JC un faiceau inversible ample sur C. Ce calcul montre qu’en toute caractéris- tique p &#x3E; 0 il existe des singularités rationnelles X, même quotients du plan affine par un schéma en groupe fini, telles que Finalement nous esquis- sons une démonstration du fait qu’en caractéristique 0 Mx = 0 pour toute singu- larité ratio

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