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Sur les faisceaux algébriques et les faisceaux analytiques cohérents

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  • Mathematics

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Sur les faisceaux algébriques et les faisceaux analytiques cohérents Séminaire Henri Cartan A. GROTHENDIECK Sur les faisceaux algébriques et les faisceaux analytiques cohérents Séminaire Henri Cartan, tome 9 (1956-1957), exp. no 2, p. 1-16. <http://www.numdam.org/item?id=SHC_1956-1957__9__A2_0> © Séminaire Henri Cartan (Secrétariat mathématique, Paris), 1956-1957, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Henri Cartan » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 2-01 SUR LES FAISCEAUX ALGEBRIQUES ET LES FAISCEAUX ANALYTIQUES COHERENTS. A. GROTHENDIECK,(Exposés de ~. GROTHENDIECK, les 4.2.1957 et 11.2.1957) Séminaire H. CARTAN, 1956/57. Expose n° 2 Le but de cet exposé est de généraliser certains théorèmes de SERRE. Il utilise de façon essentielle les techniques de Serre [ 1 ] 12 ] [3] . 1.- Généralités sur les fai s ceaux algébriquE s cohér ent s . (Rappels) Soit X un espace topologique muni d’un faisceau d’anneaux ~.~ ’. Un fais- ceau de (p-modules A (ou simplement est dit de type fini si sur tout ouvert assez petit il est isomorphe à un quotient d’un (!~ (n entier fini ~ 0) , cohérent s’il est de type fini et si pour tout homomorphisme f u _~ A sur un ouvert U de x , le noyau est de type fini. Si . 0 .-.-...-~. ~~’ _ h" - 0 est une suite exacte de ~~~ -Modules, et si deux de ces modules sont cohérents, il en est de même du troisième ; le noyau, conoyau, image, coimage d’un homomorphisme de ~.~-mod ule s cohérents est un -module cohérent. Si A et B sont des -modules cohérents, il en est de même du faisceau Hom des germes de homomorphismes de A dans B. Si lui-même est coh

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