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Sur certaines transformations des équations linéaires aux dérivées partielles du second ordre

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  • Mathematics

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Sur certaines transformations des équations linéaires aux dérivées partielles du second ordre BULLETIN DE LA S. M. F. J. CLAIRIN Sur certaines transformations des équations linéaires aux dérivées partielles du second ordre Bulletin de la S. M. F., tome 33 (1905), p. 90-97. <http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1905__33__90_0> © Bulletin de la S. M. F., 1905, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Bulletin de la S. M. F. » (http://smf. emath.fr/Publications/Bulletin/Presentation.html) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitu- tive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ - 90 - SUR CERTAINES TRANSFORMATIONS DES ÉQUATIONS LINÉAIRES AUX DÉRIVÉES PARTIELLES DU SECOND ORDRE; Par M. J. CLAIRIN. •Tai déterminé, dans un travail antérieur ( r) , toutes les équa- tions aux dérivées partielles du second ordre i deux variables indépendantes, réductibles à une équation linéaire par une trans- formation de Bâcklund de seconde espèce, qui conserve les variables indépendantes, et qui fasse correspondre à chaque inté- grale de l'équation considérée une seule intégrale de l'équation linéaire. Je me propose d'étudier les transformations (Ba) qui permettent de remplacer une équation aux dérivées partielles du second ordre par une équation linéaire, en faisant correspondre à chaque intégrale de l'équation donnée une infinité d'intégrales de Inéquation linéaire, les variables indépendantes étant toujours conservées; je montrerai que, exception faite de deux cas parti- culiers, les seules transformations satisfaisant aux conditions énoncées sont les transformations indiquées par Moutard et M. Lucien Lévj. Considérons une équation linéaire aux dérivées partielles

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