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Sur la généralisation des théorèmes de Guldin

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Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Sur la généralisation des théorèmes de Guldin NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES KUSCOW Sur la généralisation des théorèmes deGuldin Nouvelles annales de mathématiques 3e série, tome 17 (1898), p. 209-215. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1898_3_17__209_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1898, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ [R2b] SUR LA GÉNÉRALISATION DES THÉORÈMES DE GULDIN; PAR M. KUSCOW, à Saint-Pétersbourg. Si nous avons dans l'espace un certain système de coordonnées curvilignes a, [3, y, la recherche des vo- lumes des corps solides consiste à calculer la somme où vK est un volume infiniment petit limité par six sur- faces a, a ~r rfa; ji, [ï •+• J(3 ; y, y -4- rfy, V\ = -^- rf« -^ -3- rf? -^- cfy sin(Sl7S,)sin(S8, S! Ss), S( étant Tare de la ligne d'intersection des surfaces des coordonnées qui sont déterminées par des paramètres P et y ? S2 celui de la ligne d'intersection des surfaces a et y; S3 celui des surfaces a et *^, (Si, S2) l'angle entre les lignes S4 et So dans le point M déterminé par les coordonnées a, P, ys (S3, S< S2) l'angle entre la ligne S3 et le plan S iMS 2 . Si nous prenons la somme des divers vK qui corres- pondent aux différentes valeurs du paramètre a, com- prises entre a, et a2, nous obtiendrons le volume d'un corps compris entre les surfaces a4 et a2, (3 et p - j - d^, y cty-4-^y^ en nous proposant de calculer le volume du corps limité par une surface fermée déterminée par l'équation (I) F(a, p. 7 ) = o, nous remarquons que a< et a2 doivent être deux r

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