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Harder-Narasimhan filtrations and optimal destabilizing vectors in complex geometry

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Disciplines
  • Law
  • Mathematics

Abstract

Harder-Narasimhan filtrations and optimal destabilizing vectors in complex geometry ANNA LE S D E L’INSTIT UT F O U RI ER ANNALES DE L’INSTITUT FOURIER Laurent BRUASSE & Andrei TELEMAN Harder-Narasimhan filtrations and optimal destabilizing vectors in complex geometry Tome 55, no 3 (2005), p. 1017-1053. <http://aif.cedram.org/item?id=AIF_2005__55_3_1017_0> © Association des Annales de l’institut Fourier, 2005, tous droits réservés. L’accès aux articles de la revue « Annales de l’institut Fourier » (http://aif.cedram.org/), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://aif.cedram.org/legal/). Toute re- production en tout ou partie cet article sous quelque forme que ce soit pour tout usage autre que l’utilisation à fin strictement per- sonnelle du copiste est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. cedram Article mis en ligne dans le cadre du Centre de diffusion des revues académiques de mathématiques http://www.cedram.org/ Ann. Inst. Fourier, Grenoble 55, 3 (2005), 1017–1053 HARDER-NARASIMHAN FILTRATIONS AND OPTIMAL DESTABILIZING VECTORS IN COMPLEX GEOMETRY by Laurent BRUASSE & Andrei TELEMAN 1. Introduction. A classical result of Harder and Narasimhan states that any non-semi- stable bundle on a curve admits a canonical filtration of subsheaves with torsion free semistable quotients. This result was generalized for reflexive sheaves on projective varieties [20], [13], and finally to reflexive sheaves on arbitrary compact Hermitian manifolds [2], [3]. The initial motivation for this paper was to find the analogous state- ment for other type of complex geometric objects, for instance holomorphic bundles coupled with sections or with endomorphisms (Higgs fields). The system of semistable quotients associated with the Harder- Narasimhan filtration of a non-semistable bundle can be interpreted as a semistable object with respect

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