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Surfaces quasiminimales de codimension 1 : un morceau de démonstration

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Publication Date
Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Quasi-minimal surfaces of codimension 1: A piece of demonstration JOURNÉES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES GUY DAVID STEPHEN SEMMES Quasi-minimal surfaces of codimension 1: A piece of demonstration Journées Équations aux dérivées partielles (1996), p. 1-18. <http://www.numdam.org/item?id=JEDP_1996____A9_0> © Journées Équations aux dérivées partielles, 1996, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Journées Équations aux dérivées partielles » (http://www. math.sciences.univ-nantes.fr/edpa/), implique l’accord avec les conditions générales d’utili- sation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fi- chier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SURFACES QUASIMINIMALES DE CODIMENSION 1 UN MORCEAU DE DEMONSTRATION Guy DAVID et Stephen SEMMES I. Introduction Le but principal de ce texte est de présenter une démonstration un peu plus directe d'un résultat qui se trouve dans [DS3]. Il s'agit de décrire les surfaces quasiminimales de codi- mension 1 dans IR'1, c'est-à-dire les ensembles compacts E qui "quasiminimisent" la mesure de Hausdorffde dimension n—1, Jï71'"1^), sous une contrainte topologique que nous allons expliquer. On se donne deux boules ouvertes DQ et D\ dans IR^, avec DQ C 2?i, et on suppose pour simplifier que DQ est centrée en 0. Notre classe de compétiteurs est (1.1) 7 = {E C D^\DQ : E est compact, sépare 0 de oo, et Hn~l(E} < +00}. (Rappelons que Hn'~'l(E) est la mesure de Hausdorff de dimension n — 1 de E ;E sépare 0 de oo signifie que 0 n'est pas dans la composante connexe non bornée de IR^J?.) DEFINITION 1.2. Soit E une partie compacte de IR/1. On dira que E est un quasiminimum pour if"1 si E £ î et s'il existe M > 1 tel que (1.3) H^ÇE^) < MH^^F^) pour tout F G 7. Si E vérifie (1

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