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Sur la convergence des substitutions uniformes

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  • Mathematics

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Sur la convergence des substitutions uniformes NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES E.-M. LÉMERAY Sur la convergence des substitutions uniformes Nouvelles annales de mathématiques 3e série, tome 17 (1898), p. 75-80. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1898_3_17__75_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1898, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ [Hll] [J4a] SLR LA CONVERGENCE DES SUBSTITUTIONS UNIFORMES; PAR M. E.-M. LÉMERAY. Dans un article précédent ( * ) j'ai étudié la conver gence de la substitution x,fx (l ) Voir p. 3c/5; 1807. ( 7 6 ) vers une racine a de l'équation fx — x = o, quand la fonction donnée fx est liolomorplie dans le voisinage dfxdu point a, et quand la dérivée -jj— prend en ce point une valeur dont le module est i, et l'argument ——> k étant plus petit que n et premier avec lui. J'ai montré qu'alors les n premières dérivées de la différence fnx — x sont nulles pour x = a et que, en supposant la dérivée (n-\- i)l<mc de cette même différence non égale à o pour x = a, il existe, dans un cercle infiniment petit décrit autour du point a, n secteurs de conveigence el n secteurs de divergence pour la substitution propo- sée; ces secteurs ont tous même amplitude et alternent entre eux. Considérons, à présent, le cas où la première dérivée de la différence fnx — .r, qui ne s'annule pas en «, est d'ordre m -f- i, m étant nécessairement plus grand que n; les m premières dérivées defnx — x étant des fonc- tions que l'on sait former des ni premières dérivées de fx — x, le fait se produira s'il exi

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