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Lamination et antilamination des réseaux euclidiens

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  • Mathematics

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Lamination et antilamination des réseaux euclidiens Marc GINDRAUX Lamination et antilamination des réseaux euclidiens Tome 21, no 3 (2009), p. 535-557. <http://jtnb.cedram.org/item?id=JTNB_2009__21_3_535_0> © Université Bordeaux 1, 2009, tous droits réservés. L’accès aux articles de la revue « Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux » (http://jtnb.cedram.org/), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://jtnb.cedram.org/ legal/). Toute reproduction en tout ou partie cet article sous quelque forme que ce soit pour tout usage autre que l’utilisation à fin strictement personnelle du copiste est constitutive d’une infrac- tion pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. cedram Article mis en ligne dans le cadre du Centre de diffusion des revues académiques de mathématiques http://www.cedram.org/ Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 21 (2009), 535-557 Lamination et antilamination des réseaux euclidiens parMarc GINDRAUX Résumé. Dans cet article, nous étudions certains invariants liés à la réduction de Hermite-Korkine-Zolotareff des réseaux euclidens (ou des formes quadratiques définies positives). Abstract. Lamination and antilamination of Euclidean lattices. In this paper, we study some invariants related to the Hermite- Korkine-Zolotareff reduction of Euclidean lattices (or of positive definite quadratic forms). Introduction Une forme quadratique réelle, définie positive, est dite laminée si sa dé- composition en somme de carrés txAx = A1(x1 + α12x2 + · · ·+ α1nxn)2+ A2(x2 + α23x3 + · · ·+ α2nxn)2 + · · ·+Anx2n est obtenue par minimisation successive des coefficients A1, A2, . . . , An−1. L’invariant γ′′−(A) = min √ A1/An, qui s’ajoute à la constante historique γ′′+(A) = max √ A1/An introduite par Korkine et Zolotareff, s’obtient en considérant toutes les laminations possibles. Ces invariants sont introduits pour majorer la fonction γ′(A) = √ γ(A)γ(A−1) de Bergé et

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