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Note sur la construction géométrique des normales à une conique

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Publication Date
Disciplines
  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Note sur la construction géométrique des normales à une conique NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES PAINVIN Note sur la construction géométrique des normales à une conique Nouvelles annales de mathématiques 2e série, tome 9 (1870), p. 348-353. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1870_2_9__348_0> © Nouvelles annales de mathématiques, 1870, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ (348 ) NOTE SUR LA CONSTRUCTION GÉOMÉTRIQUE DES NORMALES A UNE CONIQUE; PAR M. PA1NVIN, Professeur de Mathématiques spéciales au lycée de Lyon. 1. THÉORÈME I. —Si d'un sommet Ai d^une conique 2 on abaisse des perpendiculaires sur les quatre normales menées à la courbe d'un même point P, les quatre points Mt, Mj, M3, M4, ou ces perpendiculaires rencontrent la courbe, sont sur une même circonférence i î . THÉORÈME IL — Si du sommet A, on abaisse, sur le diamètre passant par P, une perpendiculaire qui ren- contre la conique en s, la tangente en s sera Vaxe ra- dical du cercle précédent et du cercle décrit sur Vaxe qui passe par At. • THÉORÈME III. — Par le sommet At on mène une parallèle à la polaire du point P relative à 2 ; soit p Vintersection de cette parallèle avec 2 ; soit 7r le centre du cercle passant par p et par les points w, o>', où la tangente en s rencontre le cercle décrit sur Vaxe qui passe par A, ; soit p Vintersection du diamètre passant par P avec la polaire du point P. Le centre du cercle Q. sera sur la droite menée par le point P parallèlement à np. Les deux premiers théorèmes sont dus à Joachimsthal (Journal de Crelle,

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