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Groupe de Galois différentiel local et représentation adjointe

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  • Mathematics

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Groupe de Galois différentiel local et représentation adjointe ANNALES DE LA FACULTÉ DES SCIENCES Mathématiques ELIE COMPOINT, ANNE DUVAL Groupe de Galois différentiel local et représentation adjointe Tome XVI, no 2 (2007), p. 229-246. <http://afst.cedram.org/item?id=AFST_2007_6_16_2_229_0> © Université Paul Sabatier, Toulouse, 2007, tous droits réservés. L’accès aux articles de la revue « Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques » (http://afst.cedram.org/), implique l’ac- cord avec les conditions générales d’utilisation (http://afst.cedram.org/ legal/). Toute reproduction en tout ou partie cet article sous quelque forme que ce soit pour tout usage autre que l’utilisation à fin strictement person- nelle du copiste est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou im- pression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. cedram Article mis en ligne dans le cadre du Centre de diffusion des revues académiques de mathématiques http://www.cedram.org/ Annales de la Faculte´ des Sciences de Toulouse Vol. XVI, n◦ 2, 2007 pp. 229–246 Groupe de Galois diffe´rentiel local et repre´sentation adjointe(∗) E´lie Compoint(1), Anne Duval(1) RE´SUME´. — Dans cet article on s’inte´resse a` la repre´sentation adjointe du tore exponentiel sur l’alge`bre de Lie du groupe de Galois diffe´rentiel local. Nous proposons un algorithme pour re´duire les sous-espaces poids de dimension supe´rieure a` 1 a` des sous-espaces de racines. Ce faisant, on construit un tore (en ge´ne´ral) maximal qui contient le tore exponentiel. Au cours de ce travail on est amene´ a` e´tudier la re´gularite´ du tore exponentiel dans le groupe de Galois local. ABSTRACT. — In this article we study the adjoint representation of the exponential torus on the Lie algebra of the local differential Galois group. We develop an algorithm to reduce the weight subspaces of dimension higher than 1 to root subspaces. To this purpose, we construct a (gener- ally) maximal torus cont

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