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Existence of competitive equilibria in the presence of externalities

Authors
Publisher
慶應義塾経済学会
Publication Date

Abstract

外部性と競争均衡の存在 rM 「三旧学会雑誌j 67卷5号 (1974年5月). 0/ Economic History, Vol.26 (September), 277-298. Uzawa, H . (1961). "On a TSvo-Sector Model of Economic Growth,,, Review of Economic Studies, Vol.29 Uzawa, H . (1963). "On a TwSector Model of Economic Growth II," Review of Economic Studies, Vol.30 (June). 105-118. (経済学部助教授) 外 部 性 と 競 争 均 衡 の 存 在 : 長 名 寛 明 この論文の目的は, Arrow-Debreu型の一般均衡モデルを外部経済,不経済を考慮し得るように (1)拡張したものについて均衡点の存在証.明を与えることである。選好関係における外部性のみを考慮 したモデルに対しての均衡点の存在証明はMcKenzie〔7 〕によって与えられ,更に生産における 外部性を考慮したモデルについてはArrow-Hahn〔 2 〕による証明がある。本論文では選好関係, 消費可能性,更に生産技術のそ'れぞれの内部また交叉的な外部効果をすべて考慮したそデルについ て考察する。均衡,^の存在証明の方法としては,Debreu〔4 〕に基づくものとArrow-Hatm〔2〕 に基づくものの2 種類が考えられるが,われわれの目的のためには前者の方が適当であるように思 われる。後者は厚生経済学の基本定理を利用する点で興味深いが,後に指す帝するように若千の難点 を持っている。Debreu〔4 〕の方法は外部性を伴う場合へのま然な拡張を許容する点で非:常に優れ ているといえる。 • 40(280) 1. 定理の叙述 «種類の財,W人の消費者, ^^ 人の生産者から構成される経済を者える。財の集合,消費者の#5 合,生産者の集合を,それぞれがョ{ 1 , I), 1={1, m), / M l , 7 1 )と書くことにする。 I 次元 E u d id空間を財空間とみなす。消費者i の消費はR! 0 1 点 めによって表わされる, ここで正の成分は通常の消費量を表わし,負の成分はその財を当該消費者が供給していることを表 わす。生産者i の 生 産 は の 1 点 2/,.によって表わされる。ここではIEの成分は産出量を,負の 成分は投入量を! ! ‘わす。がニ( O h , がJ を消費配分,リニ(yu 2/„ )を生産配分, y ) を状態と 呼ぶことにする。各 i e J に対してa;,i‘(ョ0»,, Xi~i,め+ 1,…,a;m )と書くことにし, Uf<, 2/〉を 消費者ぶの情況と呼ぶ。同様に各J f e /に対して, リ…ミUji, ‘•',yj-u Vj*u ‘.,,Vn)と書き, を生産者ブの情況と呼ぶ。 * 本稿の作成にちたり,松永記念科学振则財0 より研9セ費補助を与えられた。ここに記して謝意を1?^した、、, 注(1 ) Arrow and Debreu〔1〕を参照。 - A1C281)~ ' 外部性と競ダt均泡の存在 こで本論文の中心的な定義,競争均衡あるいは単に均衡の定義を述べることができる。 定 義 状 態 (a;*, y * ) と の 一 点 ?) * の 組 2/*,が= )は次の3 条件を満足する時,均衡と呼 ぱれる。 ( i ) (が* ,デ)e んが=き0 ,ダMcCr*— がJ*一cojOニ0, ( U )各 レ / に対して,p*.£Cク^ ?)*,ft)f + め•(デ,2 /* )であり,り**め^ ?)**<1^ + め,(?7*,が*)を満足す るすべてのがi e X ‘(aJ,<<*, y * )に対して((ダ(* ,め{(*),デ〉ん《((:»»•, 0;)<{*), ? /* )となる,( 3 )( i i i )各 :i € J に対して,すべてのVi C 2/),-,*)に 对 し て さ P*,めとなる。 条件{i )は市場均衡の条件を爱わし,条件(n)と{iiOはそれぞれ消費者と生産者の主体的均衡の条件を 表わす。 ' . 次節で次の存在定理が証明される。 _ 定理 1 各 レ / に 対 し て , , . ( 4 )( C . 1 ) X , . は か ら ぜ へ の 閉 か つ 下 半 連 続 な 点 対 策 合 写 像 で あ る , (C. 2 ) すべての(a:…,が)f け"

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