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Solution de la question proposée au concours d'admission à l'École polytechnique en 1888

Publication Date
Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Solution de la question proposée au concours d'admission à l'École polytechnique en 1888 NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES Solution de la question proposée au concours d’admission à l’École polytechnique en 1888 Nouvelles annales de mathématiques 3e série, tome 7 (1888), p. 305-314. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1888_3_7__305_0> © Nouvelles annales de mathématiques, 1888, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ ( 3o5 ) SOLUTION DE LA QUESTION PROPOSÉE AU CONCOURS D'ADMISSION A L'ÉCOLE I»OLYTECII\I0UE EN 1888 . On donne un quadrilatère plan OACB et deux séries de paraboles : les unes tangentes en A à AC et ayant pour diamètre OA, les autres tangentes en B à BC et ayant pour diamètre OB. On demande : i° Le lieu du point de contact M d'une parabole de la première série avec une de la seconde série', 2° Indiijuer, en laissant le triangle OAB invariable, dans quelle région du plan doit être placé le point C pour que le lieu soit une ellipse ou pour qu'il soit une hyperbole ; 3° Démontrer, dans l'hypothèse ou OACB est un par allélo gramme y que la tangente commune en M aux deux paraboles pivote autour du point de concours K des médianes du triangle ABC*, /\° Trouver•, dans la même hypothèse, le lieu du point d intersection P de la tangente en M aux deux para- boles avec l autre tangente commune El) que l'on peut mener à ces deux courbes. Prenons O A pour axe des x et OB pour axe des j . Soient x y x y a a b b les équations des droites AC et BC; les eoordonnées a et |5 du point C ont pour valeurs x

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