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Remarque sur les potentiels de mesure

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  • Mathematics

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Remarque sur les potentiels de mesure SÉMINAIRE DE PROBABILITÉS (STRASBOURG) DANIEL REVUZ Remarque sur les potentiels de mesure Séminaire de probabilités (Strasbourg), tome 5 (1971), p. 275-277. <http://www.numdam.org/item?id=SPS_1971__5__275_0> © Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1971, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire de probabilités (Strasbourg) (http://www-irma. u-strasbg.fr/irma/semproba/index.shtml), implique l’accord avec les conditions gé- nérales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ REMARQUE SUR LES POTENTIELS DE MESURE par Daniel REVUZ(*) Soient X et X deux processus standards en dualité ( (1) Chap. VI) . On note comme d’habitude f(x,y) (a > 0) le noyau fonction associé et a p(x) =f E le potentiel d ‘ordre a de la mesure u . Dans (2) , BLUMENTHAL et GETOOR démontrent l’équivalence de 1‘hypothèse (H) de Hunt : (H) Les ensembles semi-polaires sont polaires, et du "principe du maximum borné" suivant : (M-) si p est à support compact K et si Ua u est borné ~U03B1 ~ = sup{U03B1 (x) :x~K} . La démonstration est faite sous l’hypothèse que les fonctions a-excessives sont SCI ce qui entraîne en particulier que X est standard spécial. Pour a = 0 il faut évidemment faire de plus une hypothèse de transience sur le processus. Dans (2) l’hypothèse de semi-continuité inférieure sert essentiel- lement dans la proposition suivante d ‘un intérêt intrinsèque évident. Proposition : Si U p est borné, la mesure p ne charge pas les ensem- bles polaires . . (*) Equipe de recherche n°1 "Processus stochastiques et applications" dépendant de la Section n°2 "Théories Physiques et probabilités" associée au C.N.R.S.. 276

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