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De quelques nouvelles formules de sommation

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Disciplines
  • Mathematics

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De quelques nouvelles formules de sommation NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES ÉDOUARD LUCAS De quelques nouvelles formules de sommation Nouvelles annales de mathématiques 2e série, tome 14 (1875), p. 487-494. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1875_2_14__487_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1875, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ DE QUELQUES NOUVELLES FORMULES DE SOMMATION, PAR M. EDOUARD LUCAS. 1. Considérons la série de x quantités «„ u2, M 3 , . . . , up9. . . , ux, et formons une table de multiplication en écrivant suc- cessivement les uns au-dessous des autres les produits des termes de la série par ceux de la série la somme des termes de la table sera égale au produit des sommes des deux séries que nous désignerons par XJX et Vj., ainsi qu'on le voit en faisant l'addition par lignes ou par colonnes. D'autre part, en prenant seulement les p premiers termes de la table qui se trouvent dans la pième ligne et les p — 1 premiers de la pième colonne, on a, pour ex- pression de leur somme, et, par suite, en faisant la somme de ces expressions de p = 1 à p = x, on a la formule r=t ( 488 ) En supposant, par exemple, i u ) ' on en déduit et, en effectuant le quotient de i-f- (a — i)pfparp(/?4-i), on a aussi — [a — I)P ax+{ En particulier, pour a = n et aa = i, on a les for- mules 4 i 5 i p -4- 2 i 2. o 2 0.4 2 /'H/' *^ ~ 0 ^ 2. Considérons une troisième série de quantités et plaçons les unes au-dessus des autres les tables obte- nues en multipliant tous les termes de la première

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