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Corrections aux inégalités de Littlewood-Paley

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  • Mathematics

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Corrections aux inégalités de Littlewood-Paley SÉMINAIRE DE PROBABILITÉS (STRASBOURG) PAUL-ANDRÉ MEYER Corrections aux inégalités de Littlewood-Paley Séminaire de probabilités (Strasbourg), tome 10 (1976), p. 162-163. <http://www.numdam.org/item?id=SPS_1976__10__162_0> © Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1976, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire de probabilités (Strasbourg) (http://www-irma. u-strasbg.fr/irma/semproba/index.shtml), implique l’accord avec les conditions gé- nérales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ CORRECTION AUX " INEGALITES DE LITTLEWOOD-PALEY " par P.A.Meyer Université de Strasbourg Séminaire de Probabilités 1975/76 Marc YOR vient de me signaler que la démonstration du théorème 1 de l’exposé II est insuffisante. Le lemme de KUNITA-WATANABE ( p. 11.4, lemme 3 ) est énoncé avec un optimisme excessif : pour vérifier qu’ une martingale M de carré intégrable nulle en 0 est nulle, il ne suffit pas de vérifier qu’elle est orthogonale aux martingales C , f parcourant un ensemble plein H contenu dans D(A) : il faut vérifier qu’elle est orthogonale aux martingales où f =U f, q>0, feH, En conséquence, je sais démontrer seulement l’équivalence des propriétés 1) et 3) du théorème 1 ( et en déduire le théorème 2 ). Si l’on continue à dire que (Pt) possède un opérateur carré du champ lorsque ces propriétés sont satisfaites, la vérification de cette propriété ne peut plus se faire au moyen d’une algèbre pleine contenue dans D(A). Heureusement, cela ne touche pas l’essentiel des exposés : il est classique que les semi-groupes de convolution admettent un opéra- teur carré du champ ( ici, l’algèbre des fonctions Co° born

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