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Indice d'un opérateur différentiel linéaire $p$-adique d'ordre $1$ et cohomologie $p$-adiques

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  • Mathematics

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Indice d'un opérateur différentiel linéaire p-adique d'ordre 1 et cohomologie p-adiques Groupe de travail d’analyse ultramétrique PHILIPPEROBBA Indice d’un opérateur différentiel linéaire p-adique d’ordre 1 et cohomologie p-adiques Groupe de travail d’analyse ultramétrique, tome 9, no 3 (1981-1982), exp. no J15, p. J 1- J 10. <http://www.numdam.org/item?id=GAU_1981-1982__9_3_A16_0> © Groupe de travail d’analyse ultramétrique (Secrétariat mathématique, Paris), 1981-1982, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Groupe de travail d’analyse ultramétrique » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ J15-01 INDICE D’UN OPÉRATEUR DIFFÉRENTIEL LINÉAIRE p-ADIQUE D’ORDRE 1 ET COHOMOLOGIE p-ADIQUES Philippe ROBBA ( Groupe d t étude d t Analyse ultramétrique (Y. G. P. ROBBA) 9e année, 1981/32, fasc. 3, n° J15, 10 p. Journée d’Analyse p-adique [ 19 82. septembre 1932 [Université Paris-Sud, Orsay] Motivé par des travaux récents de ADOLPHSON et SPERBER sur des cohomlogies p-adiques associées à des som,es exponentielles mixtes j’ai fait une étude systématique des cohomologies analytiques p-adiques d’une variable. Dans cet expo sé, j’indiquerai une formule permettant de calculer l’indice d’un opé- rateur différentiel agissant sur les fonctions analytiques dans un disque, et je don- nerai quelques exemples d’utilisation de cette formule (§ 1). Puis je mntrerai que les cohomologies analytiques p-adiques de Dwork sont finies, et j e calculerai leur dimension. Je ferai également une comparaison avec les cohomologies algébriques (2 2) J’indiquerai comment ces cohomlogies sont utilisées dans l’étude des sommes

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