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Courte démonstration du théorème ergodique sur-additif

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  • Mathematics

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Courte démonstration du théorème ergodique sur-additif ANNALES DE L’I. H. P., SECTION B J. NEVEU Courte démonstration du théorème ergodique sur-additif Annales de l’I. H. P., section B, tome 19, no 1 (1983), p. 87-90. <http://www.numdam.org/item?id=AIHPB_1983__19_1_87_0> © Gauthier-Villars, 1983, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annales de l’I. H. P., section B » (http://www.elsevier.com/locate/anihpb), implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute uti- lisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit conte- nir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Courte démonstration du théorème ergodique sur-additif J. NEVEU _ Laboratoire de Probabilités, Université Paris VI, 4, place Jussieu, 75230 Paris Cedex 05 Laboratoire Associé C.N.R.S., n° 224 Ann. Henri Poincaré, Vol. XIX, n° 1, 1983, p. 87-90. Section B : Calcul des Probabilités et Statistique. RÉSUMÉ. - Cette note donne la nleme démonstration du théorème ergo- dique sur-additif de J. Kingman. Il s’agit d’une démonstration fort courte et d’ailleurs très proche de la démonstration de F. Riesz du théorème de Birkhoff. SUMMARY. - The n~ proof of Kingman’s super-additive theorem of ergodic theory, very short and close to F. Riesz’s proof of Birkhoff’s theorem. Il s’agit de démontrer le résultat suivant que nous nous contenterons d’énoncer dans le cas ergodique, le cas général ne nécessitant que le rem- placement dans ce qui suit de l’espérance par l’espérance conditionnelle par rapport à la tribu des invariants. THÉORÈME. - Étant donné une transformation mesurable 8 de l’espace de probabilité (Q, A, P) qui préserve P et est ergodique, pour toute suite dans L1(Q) sur-additive au sens + f ’n . 8m fm+n(m, Annales de l’Institut Henri Poinc

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