Affordable Access

Modelització matemàtica d'alguns aspectes de la teoria de l'evolució Darwinista

Authors
Publisher
Bellaterra : Universitat Autònoma de Barcelona,
Publication Date
Keywords
  • Evolució (Biologia)
  • Equacions Diferencials Retardades

Abstract

En aquest treball es donen alguns models matemàtics que intenten capturar els trets fonamentals de la teoria de l'evolució Darwinista. Aquests models tenen en compte, principalment, la selecció natural i la mutació, principis bàsics de la teoria de l'evolució. Per a això, es considera una densitat de població, u(t,x), on x_[0,1]n denota una col·lecció de variables evolutives, és a dir, característiques dels individus de la població que poden mutar al reproduir-se (per exemple, el color) i es donen unes equacions que ens permetran calcular l'evolució d'aquesta densitat de població a mida que passa el temps. Al Capítol 1 es fa una introducció dels models que ja existien a la literatura i dels que s'introdueixen a la memòria. Al Capítol 2 es considera una població formada per individus que comparteixen les mateixes característiques evolutives, es donen unes equacions amb retard en el temps modelant aquesta població i s'estudia primer l'existència, unicitat i positivitat global de solucions. Després es passa a estudiar l'existència de solucions estacionàries i la seva estabilitat (local). També s'estudien alguns aspectes de la dinàmica global com pot ser l'existència d'atractors globals. Finalment, s'estudien les estratègies evolutivament estables (ESS), es dóna un esquema numèric Adams-Bashforth-Moulton i es fan unes simulacions numèriques. Al Capítol 3 es considera una població d'individus com la del capítol anterior i es suposa que una proporció d'aquesta ha adquirit una (o més) característica evolutiva que li permet explotar un nou recurs. Considerem doncs, dues densitats de població: la dels ancestrals, u(t,x), i la dels mutants, v(t,x,y). Una vegada introduïda la situació es passa a donar un model matemàtic i veure que està ben posat, és a dir, s'estudia l'existència, unicitat i positivitat global de solucions. També s'estudia l'existència de solucions estacionàries així com la seva estabilitat local. Acte seguit es passa a estudiar alguns aspectes de la dinàmica global. A l'últim capítol es dóna un model presa-predador i se suposa que la població de preses depèn d'unes determinades variables evolutives. Com a la resta dels capítols comencem veient que el model donat està ben posat, calculem l'existència de solucions estacionàries i estudiem l'estabilitat d'aquestes únicament en un cas particular. Donem l'existència d'un atractor global i calculem les estratègies evolutivament estables.

There are no comments yet on this publication. Be the first to share your thoughts.