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Lissage exponentiel d'un signal polynomial brouillé observé de manière discrète ou continue

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  • Mathematics

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Lissage exponentiel d'un signal polynomial brouillé observé de manière discrète ou continue REVUE DE STATISTIQUE APPLIQUÉE M. ROUBENS Lissage exponentiel d’un signal polynomial brouillé observé demanière discrète ou continue Revue de statistique appliquée, tome 17, no 3 (1969), p. 61-73. <http://www.numdam.org/item?id=RSA_1969__17_3_61_0> © Société française de statistique, 1969, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Revue de statistique appliquée » (http://www. sfds.asso.fr/publicat/rsa.htm) implique l’accord avec les conditions générales d’uti- lisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou im- pression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou im- pression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 61 LISSAGE EXPONENTIEL D’UN SIGNAL POLYNOMIAL BROUILLÉ OBSERVÉ DE MANIÈRE DISCRÈTE OU CONTINUE M. ROUBENS Faculté Polytechnique de Mons Nous recherchons les estimateurs des coefficients d’un signal polyno- mial correspondant à la méthode des moindres carrés actualisés, à l’aide d’un système orthogonal différentiel (observations continues) ou aux diffé- rences (observations discrètes). Les matrices variance-covariance des estimateurs et des lissages suc- cessifs des observations sont explicitées dans le cas d’un bruit blanc. Ces divers résultats montrent le lien existant entre les domaines dis- cret et continu. Ils permettent d’obtenir des approximations des formules du discret, très satisfaisantes sous certaines conditions. Un cas concret, ayant nécessité un modèle polynomial de degré 3, est traité dans le paragraphe 6. 1 - INTRODUCTION Soient, aux instants t + i, les observations y(t + i) d’un signal s (t + i) brouillé par l’aléa e(t + i). Le bruit aléatoire a une distribution quelconque de moyenne nulle et de variance finie. La chronique {y} est

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