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A non-archimedean analogue of the discrete series

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  • Mathematics

Abstract

A non-archimedean analogue of the discrete series Groupe de travail d’analyse ultramétrique YASUOMORITA Anon-archimedean analogue of the discrete series Groupe de travail d’analyse ultramétrique, tome 9, no 3 (1981-1982), exp. no J13, p. J 1- J 4. <http://www.numdam.org/item?id=GAU_1981-1982__9_3_A14_0> © Groupe de travail d’analyse ultramétrique (Secrétariat mathématique, Paris), 1981-1982, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Groupe de travail d’analyse ultramétrique » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ J13-01 A NON-ARCHIMEDEAN ANALOGUE OF THE DISCRETE SERIES By Yasuo MORITA Groupe dl étude d’Analyse ultramétrique (Y. Go CHRISTQL, Po ROBBA) 9e année, 1981/82, fasc. 3, n° J13, 4 p. Journée d’Analyse p-adique [1982. Marseille-Luminy] septembre 1982 [ Tohoku University] The purpose of this papers is to define a non-archimedean analogue of the discrète séries of We will refer to what is conjectured, what can be proved, and what are the difficultien in studying our représentations. For proofs and details, we quote MORITA-MURASE [ 5 ] &#x3E; 1 o Cl.assical case. Let (3 and R be complex number field and the real number field, respective- ly. For any field F 00FF let P (F) = F u be the one dimensional projective space over F . Then P ( C) - P (R) is the disjoint union of the upper half plane H == (2: e C ; Im(z) &#x3E; 0} and the lower half plane H = {z ~ C ; Im(z) 0) . For any integer s ~ -- 2 ~ put f E V+ and z = x + iy (x , y E R) . Then V+ becomes a Hilbert space with s - s the and is a uni tary operator on V+ . s Hence defines a uni- representation oi the locally compac

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