Affordable Access

Quelques problèmes relatifs à la théorie des fractions continues limitées

Authors
Publication Date
Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Quelques problèmes relatifs à la théorie des fractions continues limitées Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres MICHELMENDÈS FRANCE Quelques problèmes relatifs à la théorie des fractions continues limitées Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres, tome 13, no 1 (1971-1972), exp. no 2, p. 1-6. <http://www.numdam.org/item?id=SDPP_1971-1972__13_1_A1_0> © Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres (Secrétariat mathématique, Paris), 1971-1972, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 2-01 QUELQUES PROBLÈMES RELATIFS À LA THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES LIMITÉES par Michel MENDÈS FRANCE Séminaire (Théorie des nonbres) 13e année, 1971/72, 1~° 2, 6 p. 8 novembre 1971 1. Généralités. Soit p/q un nombre rationnel. On sait qu’on peut le développer en fraction con- tinue et ceci de façon unique, sous la for~~~e où les entiers a0 , a1 , ... 9 an vérifient les conditions l (ii) a1 , a2 , ... , an-1 sont positifs non nuls, (iii) a2 ~ 2 .n Nous nous intéresserons tout particulièrement à la "profondeur" n (nombre de traits de fraction) de la fraction continue de On pose n = 03C8(p/q) . La fonction 03C8 est ainsi définie sur Q/Z , et prend ses valeurs dans N . 2. Résultats connus. --:....~.~ .~ ~ ,c i:.....,,r ....., ...~ La fonction 03C8 a été étudié G. LAMÉ [4] qui en a donné des majorations, mais ce n’ est que récemment que l’on a pu donner des estimations pl us pr. écises, En 1968, HEILBROMN [3] a montré que l’on a (1) 1/(03C6(n)) 03A3k~n, (k,n)=1 03C8(k/n) =

There are no comments yet on this publication. Be the first to share your thoughts.