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Représentation intégrale sur les cônes convexes faiblement complets

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  • Mathematics

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Représentation intégrale sur les cônes convexes faiblement complets Séminaire Choquet. Initiation à l’analyse JEAN-MICHELBONY Représentation intégrale sur les cônes convexes faiblement complets Séminaire Choquet. Initiation à l’analyse, tome 3 (1964), exp. no 5, p. 1-7. <http://www.numdam.org/item?id=SC_1964__3__A3_0> © Séminaire Choquet. Initiation à l’analyse (Secrétariat mathématique, Paris), 1964, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Choquet. Initiation à l’analyse » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 5-01 REPRÉSENTATION INTÉGRALE SUR LES CÔNES CONVEXES FAIBLEMENT COMPLETS par Jean-Michel BONY Séminaire CHOQUET (Initiation à l’Analyse) 3 e année, 1963/64, n° 5 Le théorème classique de représentation intégrale affirme que tout point x d’un cône convexe à base compacte peut être considéré comme l’intégrale faible est une mesure de Radon maximale sur la base. Si cette base est métrisable, p est portée par l’ensemble des points extrémaux. Nous exposerons ici une généralisation de ce résultat, due à G. CHOQUET [2] , dans le cas de cônes convexes saillants faiblement complets. Dans une première partie, nous introduirons les mesures coniques, et montrerons que tout point du cône peut être représenté à l’aide d’une mesure conique maximale. Dans une seconde partie, nous étudierons les relations entre mesures coniques et mesures de Radon. Le théorème 3 précise les conditions dans lesquelles une me- sure conique maximale peut être identifiée à une mesure de Radon portée par les génératrices extrémales. 1. Mesures coniques. Notations. - Soit E un espace vectoriel topolo

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