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Sur la transformation des équations

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Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Sur la transformation des équations NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES CH. BIEHLER Sur la transformation des équations Nouvelles annales de mathématiques 3e série, tome 3 (1884), p. 209-218. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1884_3_3__209_0> © Nouvelles annales de mathématiques, 1884, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SIR LA TRANSFORMATION DES ÉQUATIONS; PAR M. CH. BIEIILER. 1. Étant donnée une équation algébrique et entière de degré 772, f(x)= o, dont les racines sont /2, Z>, c, . . . , / , on se propose de trouver une équation dont les racines soient des fonctions rationnelles des racines de la proposée. Supposons d'abord que les racines de l'équation en y soient fonction de deux des racines de 1 équation en x /^ = cp(ar, b). L'équation transformée F(y)-=o s'obtiendra en égalant à zéro le produit F ( r ) = !> — <?(«, *)][> — ?(*> £)L--l>-<p(«> 01 X [y — <f(b, a)][r-*(b, b)]...[y~ <p(&, l ) \ x x [ j - ? ( / , a)\[j'-<f(l, b)]...[r-o(l, l)]. Je dis que l'on peut former l'équation en y a u moyen d'éliminations successives d'un seul paramètre entre deux équations. En effet, si l'on désigne par <È>(a,j ) l'éliminant des deux équations y — cp(a, x) — o, f(x) = o, on voit que le produit des m facteurs de la première ligne de F ( j ), savoir : [ r - ? (« , a)][y-<t(a, b)].. .[y - ? {a, /)], /^///». </<? Mathémat., 3e série, t. III. (Mai 1884.) l4 n'est autre cliose (jue <!>(«, y) h une certaine puissance près du coefficient de xm dans ƒ(:£)} par suite, le poly- nôme F(jr) lui-même est le produ

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