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Seconde solution de la question 389 (Lagrange) et première de la question 290

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  • Mathematics

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Seconde solution de la question 389 (Lagrange) et première de la question 290 NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES SACCHI Seconde solution de la question 389 (Lagrange) et première de la question 290 Nouvelles annales de mathématiques 1re série, tome 16 (1857), p. 369-371. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1857_1_16__369_1> © Nouvelles annales de mathématiques, 1857, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ SECONDE SOLUTION DE LA QUESTION 389 (LAGRANGE) ET PREMIÈRE DE LA QUESTION 290 (voir page 296), PAR M. LE DOCTEUR SACCHI, De l'universïté de Pavie. Si Ton représente par A.£> le coefficient de kx dans le développement de (i-+-#)', on aura + A;^, **-• + A •r) ** + ... + A;.' ' /, • -, si Ton multiplie chaque membre de cette équation par i -f- À, et si Ton observe que le coefficient {''+i} est égal à Ai'2,-1- A;r '\ on voit facilement que y=zn Artn. de Maihvmat., t. XVI. (Octobre 1857.) (3 7 o pourvu que l'on fasse toujours Ao — i , A_^ A V M = A u x-y > Posons et en observant que on obtient (•>•) c'est-à-dire que la somme des carrés des coefficients de la puissance r du binôme est égale au coefficient moyen de la puissance ir du môme. Il est à remarquer que la quantité A,(2;) multipliée par j-ri ou bien par na'\ donne, dans le premier cas, la somme cos2 r a -h eos' ' l a — — • cos •[.-( quels que soient a et «, r entiers positifs 5 et dans le deuxième cas, la somme des puissances r des perpendicu- laires abaissées d'un point de la circonférence de rayon ia sur les côtés du polygone ré

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