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Deux théorèmes sur les aires du triangle rectiligne et sphérique

Publication Date
Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Deux théorèmes sur les aires du triangle rectiligne et sphérique NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES Deux théorèmes sur les aires du triangle rectiligne et sphérique Nouvelles annales de mathématiques 1re série, tome 9 (1850), p. 278. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1850_1_9__278_0> © Nouvelles annales de mathématiques, 1850, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ DEUX THÉORÈMES SUR LES AIRES DU TRIANGLE RECTILIGNE ET SPIIEIUQIE. 1. Soient a, b , c les côtés ; A 9 B, C les angles 5 p le demi-périmètre ; S l'aire d'un triangle, soit rectiligne, soit sphérique : dans ce dernier cas, S désigne l'excès sphérique. 2. I e r THÉORÈME. p2 tang - A tang - B tang - C = S. 2e THÉORÈME. sin2p tang — A tang - B tang - C = a sin - cos — a cos - b cos - c. 2 2 2 2 2 2 2 Observation. Ces deux théorèmes étant très-faciles à établir de diverses manières, on n'en insérera pas les démonstrations 5 mais on demande comment on passe du second théorème au premier, que j'ai trouvé dans un programme de l'Université de Dublin.

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