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Directions concourantes et connexions dans les espaces courbes

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  • Mathematics

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Directions concourantes et connexions dans les espaces courbes BULLETIN DE LA S. M. F. ENEA BORTOLOTTI Directions concourantes et connexions dans les espaces courbes Bulletin de la S. M. F., tome 59 (1931), p. 70-74. <http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1931__59__70_0> © Bulletin de la S. M. F., 1931, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Bulletin de la S. M. F. » (http://smf. emath.fr/Publications/Bulletin/Presentation.html), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitu- tive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 70 DIRECTIONS CONCOURANTES ET CONNEXIONS DANS LES ESPACES COURBES ; P N K M. K \ K \ 1^0 R l 'OLOTT 1 . 1 . La notion de directions concourantes le loni^ < l 'une courbe -/ a été introduite par M. A. Myller. d'abord pour les surfaces de l'espace (euclidien) ordinaire ( V.j en R;() ( < ) , ensuite pour les V,,/ de R,/ euclidien ( 2 ) . M. 0. Maver en a indiqué quelques applica- tions à la théorie des surfaces de R3 (3 ) ; M. Mvller en a tiré une intéressante généralisation des surfaces de Peterson \loc. c i t . (2)\. Ce n'est peut-être pas inutile d'indiquer ici la très étroite liaison qui existe entre celle théorie des « directions concourantes » et celle des connexions euclidiennes suivant M. Carlan. Je vais, aupara- vant, donner aussi, avec quelques applications, la généralisation aux V,„ quelconques de la notion de courbe adjointe d'une série de direclions tangentes à une \ j de R^ euclidien. Cette notion, due à M. A. Voss ( 4 ) a été justement utilisée par M. Mayer (loc. c i t . } dans l'étude des directions concourantes. '2. Soil "' une courbe tnicée dans une V/,/ de R,, euclidien; soient .s- la longueur d'arc de cet te c

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