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Produits tensoriels topologiques multiples

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  • Mathematics

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Produits tensoriels topologiques multiples Séminaire Paul Krée PAULKRÉE Produits tensoriels topologiquesmultiples Séminaire Paul Krée, tome 2 (1975-1976), exp. no 3, p. 1-19. <http://www.numdam.org/item?id=SPK_1975-1976__2__A3_0> © Séminaire Paul Krée (Secrétariat mathématique, Paris), 1975-1976, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Paul Krée » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation com- merciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 3-01 PRODUITS TENSORIELS TOPOLOGIQUES MULTIPLES Paul KRÉE i Séminaire Paul KREE (Equations aux dérivées partielles en dimension infinie) 2e année, 1975/76, n° 3, 1’9 p. Les produits tensoriels hilbertiens apparaissent dans les travaux de F. J. MURRAY et Von NEUMMNN, 1~6-1.987~ L’extension de ces idées aux espaces de Banach a été effectuée par R. SCHATTEN. [9]. L’étude générale des topologies localement convexes sur des produits tensoriels d’espaces vectoriels est due à A. GROTHENDIECK ; c’est la théorie des p. t. t. ou produits tensoriels topologiques~ Cette théorie est vas- te et difficile (voir (2]). Quelques aspects de cette théorie, utiles en dimension infinie, sont exposés ci-après. Comme il s’agit d’introduire des e. L c. s. de polynômes, ou de formes extérieures, la présentation concerne les produits tenso- riels de plusieurs e. l, c. s. Les e, v. considérés sont relatifs au corps de base A # R. ou C. On a aussi présenté les produits tensoriels d’e.&#x3E; b, c, s., c’est-à- N - dire d’espaces bornologiques convexes séparés, ce qui nécessite quelques commentai- res. On rappelle l’intérêt des bornologies : elles conduisent naturellement à une for- mulation duale de la théorie des e.

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