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Analyse multivariate des plans d'expérience

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  • Mathematics

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Analyse multivariate des plans d'expérience REVUE DE STATISTIQUE APPLIQUÉE M. HAKIM Analysemultivariate des plans d’expérience Revue de statistique appliquée, tome 21, no 2 (1973), p. 71-92. <http://www.numdam.org/item?id=RSA_1973__21_2_71_0> © Société française de statistique, 1973, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Revue de statistique appliquée » (http://www. sfds.asso.fr/publicat/rsa.htm) implique l’accord avec les conditions générales d’uti- lisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou im- pression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou im- pression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 71 ANALYSE MULTIVARIATE DES PLANS D’EXPÉRIENCE M. HAKIM Dans cet article on donne la généralisation de la méthode d’analyse de la va- riance des plans d’expérience, en utilisant la méthode des moindres carrés généra- lisée, au cas où les observations sont des vecteurs à p composantes, en supposant toujours les hypothèses classiques de normalité, d’indépendance des observations et d’une matrice commune des variances et covariances. Dans une première partie on considère le modèle linéaire général et dans la deuxième partie on applique les résultats trouvés aux plans d’expérience usuels. 1. GENERALITES SUR LES MODELES LINEAIRES : 1.1. - Estimation des paramètres : Considérons le modèle linéaire général : E(Y) = BA (I.1.1) où Y(p, N) est la matrice des observations des variables dépendantes Ya(p, 1) 03B1 = 1 2,...,N. A(q, N) est la matrice des valeurs connues des variables indépendantes. Ces va- leurs étant dans le cas d’un plan d’experience : 1 pour la présence de la modalité du facteur considéré et 0 pour son absence. B(p, q) est la matrice des coefficients inconnus des variables indépendantesou matrice des paramètres du plan dans le cas des p

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