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Représentations des groupes de Lie nilpotents

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  • Mathematics

Abstract

Représentations des groupes de Lie nilpotents SÉMINAIRE N. BOURBAKI ALAINGUICHARDET Représentations des groupes de Lie nilpotents Séminaire N. Bourbaki, 1962-1964, exp. no 249, p. 119-127. <http://www.numdam.org/item?id=SB_1962-1964__8__119_0> © Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki, 1962-1964, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire Bourbaki (http://www.bourbaki. ens.fr/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisa- tion (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 119 Séminaire BOURBAKI 15e année, 1962/63, n° 249 Février 1963 REPRÉSENTATIONS DES GROUPES DE LIE NILPOTENTS par Alain GUICHARDET [d’après KIRILLOV (*)] par Alain GUICHARDET Il s’agit des représentations unitaires continues des groupes de Lie nilpotents réels simplement connexes (on verra plus loin ce qu’on peut dire des groupes non simplement connexes) . Soit donc G un tel groupe ; on va donner .. une description de l’ensemble G des classes d’équivalence de représentations irréductibles de G ; ~ une description des opérations de restriction, induction et multiplication tensorielle des représentations irréductibles (plus précisément des décomposi- tions des résultats de ces opérations) ; .. les caractères infinitésimaux des représentations irréductibles ) - les caractères globaux des représentations irréductibles ; - la formule de Plancherel pour G ; - une description partielle de la topologie de G (dite "topologie de Jacobson"). 1. Description de G . Soient g l’algèbre de Lie de G ~ g’ l’espace vectoriel dual, (J’ la repré- sentation coadjointe de G dans g’ ; on aura à considérer les orbites de 03C91 dans g’ et on les appellera simplement orbites. Soient f

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