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Sur les déterminants dont les éléments principaux varient en progression arithmétique

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Publication Date
Disciplines
  • Mathematics

Abstract

Sur les déterminants dont les éléments principaux varient en progression arithmétique NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES ALFREDOCAPELLI Sur les déterminants dont les éléments principaux varient en progression arithmétique Nouvelles annales de mathématiques 3e série, tome 14 (1895), p. 62-63. <http://www.numdam.org/item?id=NAM_1895_3_14__62_0> © Nouvelles annales de mathématiques, 1895, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les condi- tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal. php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la pré- sente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ (0 SUR LES DÉTERMINANTS DONT LES ÉLÉMENTS PRINCIPAUX VARIENT EN PROGRESSION ARITHMÉTIQUE; PAR M. ALFREDO GAPELLI, à Naples. Les déterminants dont les éléments principaux va- rient en progression arithmétique sont de la forme au-+-z « 2 1 « 3 1 « 1 2 a^-v-z -+-7 « 3 2 « 1 3 « 2 3 - 2 7 «l/t « 2 » « 3 « ««1 «*2 ««3 • • • «/z/i-r- Z -\~(n — 1 Ils dépendent de deux variables z my, mais ils peu- vent toujours se développer, d'une façon, très simple, à Faide de déterminants qui jouissent de la même pro- priété et ne dépendent que de la variable y. On a, en effet, l'identité suivante - Z(Z -r-V){Z _- z(z -r-y ) (z -H iy ) . . . [z -f-(n — 4)7] X 1 i<I<h~n •+- « 1 1 «21 «< a m al « 1 2 2 + 7 « « 2 ajj^-y ajh ahj ahh -H « 1 » . . . • • • rt/t/i-h(w- iy —r -Or ( 6 3 ) Dans le second membre de celte identité, chaque somme doit s'étendre à tous les systèmes de valeurs des indices i, ƒ. h, . . . qui satisfont à l'inégalité qu'on voit au-dessous du signe ^ . Ainsi, par exemple, on aura, pour n = 3 : « 2 1 « 3 2 Il «H !U, « H «21 «

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