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Sur les hexagones de Pascal

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Disciplines
  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Sur les hexagones de Pascal BULLETIN DE LA S. M. F. C. BIOCHE Sur les hexagones de Pascal Bulletin de la S. M. F., tome 58 (1930), p. 90-99. <http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1930__58__90_0> © Bulletin de la S. M. F., 1930, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Bulletin de la S. M. F. » (http://smf. emath.fr/Publications/Bulletin/Presentation.html), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitu- tive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ — 90 SUR LES HEXAGONES DE PASCAL ; PAU M. Cu. BlOCIlK. I. Remarques préliminaires. La configiir.ilion formée par les droites de Pascal (pli correspondent aux ()o hexagones ayant pour sommets six points d'une conique a été étudiée par divers géomètres, dont certains particulièrement éminents. Mais il ne semble p is qu'aucun d eux se soit demandé s'il y avait 60 droites de Pasc.il distinctes. Pourtant il est facile de constater que, si parmi les hexagones il y en a un qui est régulier, le nombre des droites de Pascal s'abaisse à ^t). Si un hexagone est régulier les FM) hexagones ay.mt les mêmes sommets que eelui-ei se répartissent en onze types, les hexagones d'un même type étant égaux. Les onzes lypes sont donnés parle lahleau des ligures suivantes. Les hexî'gones des neuf premiers t \ nés se déduisent de l'un d'entre eux par des rotations de - aniour du eenire de l'hexagone régulier; pour les hexagones des deux derniers types il faut. en outre des rotations, ellecluer des retour- nements. Il v a deux hexagones ayant trois axes de svmetrie, type I. Il v a neuf hexagones avant deux axes de symétrie, ils appar- liennent, p»r groupes de trois, aux types* 1 1 , lïl, et 1 \ . On voit facilement que

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