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Théorie générale des systèmes d'équations différentielles linéaires et homogènes

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  • Mathematics

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Théorie générale des systèmes d'équations différentielles linéaires et homogènes ANNALES DE LA FACULTÉ DES SCIENCES DE TOULOUSE L. SAUVAGE Théorie générale des systèmes d’équations différentielles linéaires et homogènes Annales de la faculté des sciences de Toulouse 1re série, tome 8, no 1 (1894), p. 1-24. <http://www.numdam.org/item?id=AFST_1894_1_8_1_1_0> © Université Paul Sabatier, 1894, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Annales de la faculté des sciences de Toulouse » (http://picard.ups-tlse.fr/∼annales/), implique l’accord avec les conditions générales d’utili- sation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fi- chier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 1 THÉORIE GÉNÉRALE DES SYSTEMES D’EQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES ET HOMOGÈNES, PAR L. SAUVAGE, Professeur à la Faculté des Sciences de Marseille. INTRODUCTION. L’étude de l’équation différentielle linéaire et homogène d’ordre n a précédé celle des systèmes de la forme Mais, dans les lignes générales, les deux études sont parallèles, et même l’équa- tion d’ordre n doit être rattachée à un cas particulier du système (A). Nous entreprenons ici l’exposition des théories générales concernant le sys- tème (A), du moins de celles que l’on peut considérer aujourd’hui comme défini- tives. Nous avons mis en relief la théorie des diviseurs élémentaires; elle est, en quelque sorte, l’instrument qui nous sert dans presque toutes les questions pour tirer du calcul, d’une manière à la fois simple et complète, tout ce qu’il peut donner dans les théories qui nous occupent. Voici l’ordre que nous avons suivi : CHAPITRE I. - On démontre d’abord que, si les coefficients a du système iont holomorphes dans le domaine de l’origine, on peut inté

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