Affordable Access

Sobre tres equacions funcionals en semigrups _$\tau_{T,L}$ de funcions de distribució

Authors
Publisher
Publicacions de la Secció de Matemàtiques
Publication Date

Abstract

Pub . Mat .'UAB N°22 Nov . 1980 Actes VII JMHL SOBRE TRES EQUACIONS FUNCIONALS EN SEMIGRUPS TT,L DE FUNCIONS DE DISTRIBUCIÓ Claudi Alsina Dpt . Matemátiques, E.T .S .A.V . Universita t Politécnica de Barcelona ABSTRACT : In this paper we solve some functional equations which characterize the semigroup TMin,L of probability distribution functions . Each functional equations is solved with a different method . 1 . Introducció . En aquest article resolem basicament tres equations fun- cionals que caracteritzen el semigrup TMin de funcions de,L distribució ([1]) . La primera equació és una equació en un do- mini restringit i el seu métode de resolució generalitza a 1'introduit en [2] . La segona equació resolt la distributivitat en el context dels semigrups TT,L i la tercera equació genera- litza el teorema donat en [5], tot establint que si T7¿Min els semigrups TT,L no deriven d'operacions entre variables aleato- ries . Pér definicions i conceptes previs vegi's [2,3,4,5] . Si (a,b)e[0,+-)x[0,1] sigui Gb en D+ donada per Gb(t)=b si 0<tC a bi Ga (t)=1 si a<t . El conjunt .C será el conjunt de totes les operacions biná- ries L en [0,w] contínues en [0,-) 2 , associatives, commutatives, estrictament creixentes en 0,_ 2 i tals que en L(0,0)=0 . Sigui £o={LE£IL(0,x)=x, per tot x> 0} i £1={Me£IM(1,x)= =x, M(0,x)=0, per tot x: 0} . Qualsevol operació LE£ 0U £ 1 admet la representació L(x,y)=R-1(Q(x)+k(y)), on el generador additiu £ :[0,-)- [0,-) és contínuü i estrictament creixent . Si T es t-norma i LE£0 U£ 1 ,F,GED es defineix per x>O, TT .L (F,G)(x)=sup{T(F(u),G(v)) ; L(u,v)=x) . 2 . Una caracterització de TMin,L en un domini restringit {F) . TEOREMA 2 .1 . Sigui LE£ 0 i FED+ estrictament creixent en F-1((0,1)) . Aleshores TT L (F,F) = Foj L 1 , (EF1), sí i només si T=Mín en RanFxRanF(j L (x)=L(x,x)) . Demostració . Sigui xEF-1 -1((0,1)) i EE(0,x-infF ((0,1))) . Essent 0<F(j-1(x-E/2))-F(7L1(x-E)) = A(x,E) . 0<F(jL1(x-E/2))-F(2-1{Q(

There are no comments yet on this publication. Be the first to share your thoughts.