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Théorèmes de finitude pour la cohomologie des espaces complexes

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  • Mathematics

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Théorèmes de finitude pour la cohomologie des espaces complexes SÉMINAIRE N. BOURBAKI FRANÇOISNORGUET Théorèmes de finitude pour la cohomologie des espaces complexes Séminaire N. Bourbaki, 1961-1962, exp. no 234, p. 191-205. <http://www.numdam.org/item?id=SB_1961-1962__7__191_0> © Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki, 1961-1962, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire Bourbaki (http://www.bourbaki. ens.fr/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisa- tion (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ THÉORÈMES DE FINITUDE POUR LA COHOMOLOGIE DES ESPACES COMPLEXES par François NORGUET 191 Séminaire BOURBAKI 14e année, 1961/62, n° 234 Février 1962 (d’après Aldo ANDREOTTI et Pans GRAUERT [1~ ~ [2~ ~ [3]) 1. Introduction. Dans [2~ ~ A. ANDREOTTI et H. GRAUERT ont établi des théorèmes de finitude pour la dimension de certains groupes de cohomologie d’un espace analytique complexe X, à coefficients dans un faisceau analytique cohérent F , l’espace X étant soumis à une oondition de convexité ou de concavité. Cette condition est exprimée à l’aide de fonctions fortement q-convexes ‘’localement induites" par des fonctions fortement q-convexes et indéfiniment différentiables de Çn (grâce à des plon- gements locaux de X ~ n variant évidemment le long de X ). Elle est de nature globale, car une condition de nature locale ne serait pas directement adaptée à la technique standard de preuve des théorèmes de finitude ( ). Il est vraisemblable qu’on peut s’affranchir de l’hypothèse de différentiabilité ! et remplacer la condition globale par une condition locale 3 la seconde générali- sation (différentiabilité maintenue) est annoncée dan

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