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La transformation de Radon sur un espace symétrique

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  • Geography
  • Mathematics

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La transformation de Radon sur un espace symétrique SÉMINAIRE N. BOURBAKI HERVÉ JACQUET La transformation deRadon sur un espace symétrique Séminaire N. Bourbaki, 1964-1966, exp. no 285, p. 115-127. <http://www.numdam.org/item?id=SB_1964-1966__9__115_0> © Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki, 1964-1966, tous droits réservés. L’accès aux archives du séminaire Bourbaki (http://www.bourbaki. ens.fr/) implique l’accord avec les conditions générales d’utilisa- tion (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commer- ciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 115 LA TRANSFORMATION DE RADON SUR UN ESPACE SYMÉTRIQUE par Hervé JACQUET (d’après S. HELGASON [3] - [6]) par Hervé JACQUET Séminaire BOURBAKI 17e année, 1964/65, n° 285 Février 1965 1. Introduction et notations. RADON a démontré en 1917 qu’une fonction différentiable à support compact f sur un espace euclidien est déterminée par son intégrale sur les hyperplans (cf. [7J). En fait, RADON étudiait seulement le cas de la dimension 2 ou 3 , et c’est JOHN qui a prouvé le résultat suivant (cf. [6]) : Si west un vecteur unitaire, on désigne par J(~ , p) son intégrale sur l’hyperplan ~x e i (x , ~~ = p~ où ( , ) désigne le produit scalaire. Soient dw l’élément de surface sur la sphère unité 0 = et 0394 le laplacien. Alors : t (dans la dernière intégrale, on prend la valeur propre au sens de CAUCHY). Cette transformation de Radon a de nombreuses généralisations en géométrie rie- manienne. En particulier, nous étudierons dans cet exposé la situation suivante. Soit S un espace riemanien globalement symétrique de type non compact, et soit G la composante neutre du groupe des isométries de S ; G est donc un groupe semi-simple réel dont le centre est trivial et qu

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