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Conditions suffisantes d'équirépartition modulo $1$. Problème de Waring-Goldbach pour $f(x) = x^c$, $c$ non entier

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  • Mathematics

Abstract

Conditions suffisantes d'équirépartition modulo 1. Problème de Waring-Goldbach pour f(x) = xc, c non entier Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres PHILIPPE TOFFIN Conditions suffisantes d’équirépartitionmodulo 1. Problème de Waring-Goldbach pour f (x) = xc, c non entier Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres, tome 16, no 1 (1974-1975), exp. no 15, p. 1-6. <http://www.numdam.org/item?id=SDPP_1974-1975__16_1_A10_0> © Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres (Secrétariat mathématique, Paris), 1974-1975, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 15-01 CONDITIONS SUFFISANTES D’ÉQUIRÉPARTITION modulo 1 . PROBLÈME DE WARING-GOLDBACH POUR f(x) = xc , c NON ENTIER par Philippe TOFFIN Séminaire DELANGE-PISOT-POITOU (Théorie des nombres) 16e année, 1974/75, n° 15, 6 p. 3 mars 1975 Dans tout ce qui suit, pour x réel, on pose e(x) = exp 2i03C0x et [x] la va- leur entière de x par défauts 1. Conditions suffisantes d~équirépartition module 1 . Nous donnons une amélioration du lemme fondamental démontré dans l’appendice du livre de HUA [4]. LEMME 0. - Il existe A , B, C réels strictement positifs tels que, pour tout polynôme f(x) = a x~ + ... + a,. de degré n ~ 2 , pour tous entiers N et P tels que 0 P $: 1 , et pour tout réel B situé dans )0 , 1) , on ait : |03A3N+Px=N+1 e(f(x))| A exp(Bn(log2 n + log2 X)) log P log n/03BB)) ~C/(!aJ~~) . LEMME 1. - Soient f : R+ 2014> R ; k ~ Qk , et k -> P deux suites telles que: Q. est non décroissante ; P. et (1 ont pour limit

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