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Ondes oscillantes simples quasilinéaires

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  • Mathematics

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Quasilinear simple oscillating waves JOURNÉES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES OLIVIER GUÈS Quasilinear simple oscillating waves Journées Équations aux dérivées partielles (1989), p. 1-8. <http://www.numdam.org/item?id=JEDP_1989____A9_0> © Journées Équations aux dérivées partielles, 1989, tous droits réservés. L’accès aux archives de la revue « Journées Équations aux dérivées partielles » (http://www. math.sciences.univ-nantes.fr/edpa/), implique l’accord avec les conditions générales d’utili- sation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression sys- tématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fi- chier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Ondes oscillantes simples quasilinéaires Olivier Gués Institut Mathématique Université de Rennes 1 35042 Rennes - Cedex , France Introduction L'étude de solutions approchées Ue ou de solutions asymptotiques de la forme (1) UeW= y U3 (JC,^)+0(^1) j=o de systèmes hyperboliques du premier ordre, fait l'objet de nombreux travaux. Nous faisons notamment référence à ceux de P. D. Lax [La] (1957) et D. Ludwig [Lu] (1960) dans le cas linéaire, J. L. Joly et J. Rauch [J-R1], [J-R2] (1986) dans le cas d'un système semilinéaire, et Y. Choquet-Bruhat (1960) pour des systèmes quasili- néaires. Néanmoins, l'existence de solutions exactes de la forme (1) n'est connue que dans un ensemble de cas plus restreint : ceux essentiellement d'un système linéaire ([La], [Lu]), ou semilinéaire ([J-R1]). L'objet de cet exposé est de présenter des résultats d'existence de solutions exactes (1) "oscillantes" (c'est à dire que les u3 (x , 0) sont périodiques en 0), dans le cas d'un système quasilinéaire. Ces résultats sont tirés d'un article à paraître [Gl] auquel nous renvoyons le lecteur pour les démonstrations. IX-1 1. Présentation du prob

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