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Minkowski sums and brownian exit times

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  • Mathematics

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Minkowski sums and Brownian exit times ANNALES DE LA FACULTÉ DES SCIENCES Mathématiques CHRISTER BORELL Minkowski sums and Brownian exit times Tome XVI, no 1 (2007), p. 37-47. <http://afst.cedram.org/item?id=AFST_2007_6_16_1_37_0> © Université Paul Sabatier, Toulouse, 2007, tous droits réservés. L’accès aux articles de la revue « Annales de la faculté des sci- ences de Toulouse Mathématiques » (http://afst.cedram.org/), implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://afst.cedram. org/legal/). Toute reproduction en tout ou partie cet article sous quelque forme que ce soit pour tout usage autre que l’utilisation à fin strictement personnelle du copiste est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. cedram Article mis en ligne dans le cadre du Centre de diffusion des revues académiques de mathématiques http://www.cedram.org/ Annales de la Faculte´ des Sciences de Toulouse Vol. XVI, n◦ 1, 2007 pp. 37–47 Minkowski sums and Brownian exit times(∗) Christer Borell (1) ABSTRACT. — If C is a domain in Rn, the Brownian exit time of C is denoted by TC . Given domains C and D in R n this paper gives an upper bound of the distribution function of TC+D when the distribution functions of TC and TD are known. The bound is sharp if C and D are parallel affine half-spaces. The paper also exhibits an extension of the Ehrhard inequality. RE´SUME´. — Si C est un domaine de Rn, le temps de sortie brownien de C est note´ TC . Donnant domaines C et D de R n cet article montre une borne supe´rieure pour la fonction de re´partition de TC+D quand les fonctions de re´partition de TC et TD sont connues. En plus l’article exhibe une ge´ne´ralisation de l’ine´galite´ d’Ehrhard. 1. Introduction Throughout W = (W (t))t�0 denotes Brownian motion in Rn and if C is a domain in Rn, TC = TWC = inf {t > 0; W (t) /∈ C} is called the exit time from C. Below the notation Px [·] or Ex [·]

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