Affordable Access

Symétrie et problème aux limites pour l'opérateur de Laplace dans les cas hémisphérique et hyperbolique

Authors
Publication Date
Disciplines
  • Earth Science
  • Geography
  • Mathematics

Abstract

Symétrie et problème aux limites pour l'opérateur de Laplace dans les cas hémisphérique et hyperbolique Séminaire de Théorie spectrale et géométrie ROBERTMOLZON Symétrie et problème aux limites pour l’opérateur de Laplace dans les cas hémisphérique et hyperbolique Séminaire de Théorie spectrale et géométrie, tome 6 (1987-1988), p. 39-40. <http://www.numdam.org/item?id=TSG_1987-1988__6__39_0> © Séminaire de Théorie spectrale et géométrie (Chambéry-Grenoble), 1987-1988, tous droits réservés. L’accès aux archives de la collection « Séminaire de Théorie spectrale et géométrie » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Séminaire de théorie spectrale et géométrie CHAMBÉRY-GRENOBLE 1987-1988(39-40) SYMETRIE ET PROBLEME AUX LIMITES POUR L'OPERATEUR DE LAPLACE DANS LES CAS HEMISPHERIQUE ET HYPERBOLIQUE par Robert MOLZON Un beau théorème de Serrin établit un lien entre la symétrie d'un problème aux limites pour l'opérateur de Laplace sur un domaine borné D C Rn avec la symétrie du domaine. Le théorème ^e Serrin affirme que si D c Rn est un domaine dont la frontière est C2 et u e C2(D) satisfait Au = - 1 sur D , u = 0 sur dD et -§^u = k sur dD alors D est une boule. La démonstration de Serrin utilise la méthode de réflexion d'Alexandrov. Un résultat analogue à celui énoncé ci-dessus ne se généralise pas au cas de la sphère Sn . Berenstein et Karlovitz ont donné des exemples de domaines D C Sn et de fonctions u de classe C°° sur un voisinage de D qui satisfont le problème aux limites sur Sn et tels que le domaine D n'est pas une boule géodésique. Pour n > 2, ces domaines ont des frontières de classe C°° et connexes et ne peuv

There are no comments yet on this publication. Be the first to share your thoughts.